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题型：综合题题类：难易度：普通

新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan $\text{[math]}$ MOF= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设OM=x，ON=y，当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 $\text{[math]}$ ，CD=3，ED= $\text{[math]}$ ，∠A=45 $\text{[math]}$ ．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将 $\text{[math]}$ CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（）

下列命题是真命题的是（）

如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= $\text{[math]}$ ，则AB的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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