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题型：实践探究题题类：难易度：困难

辽宁省锦州市2023年中考数学试卷

【问题情境】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D在边 $\text{[math]}$ 上将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ （旋转角小于 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在其上方作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、【尝试探究】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，易知 $\text{[math]}$ ；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）、如图3，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；

（3）、【拓展应用】

如图4，当 $\text{[math]}$ ，且点B ， E ， F三点共线时．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB= ， AC=4 $\text{[math]}$ ，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？

如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= $\text{[math]}$ ，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若随机向平行四边形 $\text{[math]}$ 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

如图，在△ABC中，AB=7，AC=4，作∠BAC的外角∠MAC的角平分线交BC的延长线于点D，过点D作AB的平行线交AC延长线于E，则CE的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC

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