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题型：综合题题类：难易度：困难

江西省江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 交于点C，点C的横坐标为2．

（1）、求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、如图1，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

（3）、如图2，点N为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ （点B的对应点为点D）， $\text{[math]}$ 交x轴于点E．

①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；

②若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出点N的坐标．

举一反三

如图：四边形ABCD中，AB=CB= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，DA=1，且AB⊥CB于B．

试求：

如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为{#blank#}1{#/blank#}（梯子AB的长为5m）．

如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 $\text{[math]}$ ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= $\text{[math]}$ ，则CE：DE的值是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

如图，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°.

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝ $\text{[math]}$ OC，且△ACD的面积是6，连接BC.

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