- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

山东省泰安市2023年中考数学真题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点F是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点G处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个全等的直角三角形，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则∠ECG={#blank#}1{#/blank#} 。

如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．

某班数学课题学校小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程，请你按要求完成相应的证明和计算．

【初步发现】

（1）他们初步研究发现，如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．