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题型：作图题题类：难易度：普通

山东省青岛市青岛实验初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，某小区绿化带 $\text{[math]}$ 内部有两个喷水臂 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现欲在 $\text{[math]}$ 内部建一个水泵 $\text{[math]}$ ，使得水泵 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，且到两个喷水管 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离也相等，请你在图中标出水泵 $\text{[math]}$ 的位置．

举一反三

根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

甲的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

乙的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 于点E．

丙的方法：

证明：取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BM=EM．

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空：

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