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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市绿园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（4）、当 $\text{[math]}$ 时，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是( )

在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

（Ⅰ）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．

（Ⅱ）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．

（Ⅲ）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．

如图，点E是AC的中点，要使△ADE≌△CFE，还需添加一个条件可以是{#blank#}1{#/blank#} （只需写出一种情况）

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