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题型：综合题题类：难易度：困难

上海市杨浦区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，试说明 $\text{[math]}$ 的理由；

（2）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

①试说明 $\text{[math]}$ 的理由；

②如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．

已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，

如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂ ，得∠A₂；…∠A₂₀₁₈BC和∠A₂₀₁₈CD的平分线交于点A₂₀₁₉ ，得∠A₂₀₁₉ ，则∠A₂₀₁₉＝{#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若P为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）一点，且AP与 $\text{[math]}$ 的一条边相等，则称P为 $\text{[math]}$ 的友爱点．

（1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的友爱点是________；

（2）如图2，若P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求证：P为 $\text{[math]}$ 的友爱点；

（3）直线l为过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线，若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的三个友爱点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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