- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市江北区第十八中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．

例如：3＋2 $\text{[math]}$ ＝（1＋ $\text{[math]}$ ）² ，善于思考的小敏进行了以下探索：

当a、b、m、n均为整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝（m＋n $\text{[math]}$ ）² ，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ ．

a＝m²＋2n² ， b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a、b、m、n均为整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝　　， b＝　　；

（2）、若a＋6 $\text{[math]}$ ＝（m＋n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值；

（3）、直接写出式子 $\text{[math]}$ 化简的结果．

举一反三

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