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题型：填空题题类：难易度：普通

安徽省池州市贵池区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

定义：两正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

（1）、根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ＝；

（2）、小明在研究这种运算时发现一个现象： $\text{[math]}$ ．

小明给出了如下的证明：设 $\text{[math]}$ ，则根据定义，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

请你尝试运用这种方法解决问题：已知a、m、n均为正数，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

对于三个互不相同的数a、b、c，我们用max{a、b、c}表示三个数中的最大数，如：max{－1， 0， 2}=2 若max{0， x－1， 2}=x－1，则x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

设n为正整数， $\text{[math]}$ 为非零向量，那么下列说法不正确的是（）

规定一种运算法则：a※b=a²+2ab，若（﹣2）※x=﹣2+x，则x={#blank#}1{#/blank#}．

规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[ $\text{[math]}$ ＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－ $\text{[math]}$ ]＝－2.按这个规定，[－ $\text{[math]}$ －1]＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围{#blank#}1{#/blank#}

材料1新规定：求若干个相同的有理数(均不等于 $\text{[math]}$ )的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的圈n次方”.我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

如： $\text{[math]}$

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