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题型：综合题题类：难易度：普通

江西省南昌市第三中学教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图1所示：在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的之间的关系：．

（2）、如图2，点D、E、F分别是三边中点，图中有个平行四边形；

（3）、如图3，点P、Q、R、S分别是四边形 $\text{[math]}$ 的中点，问图中是否有平行四边形，请指出并证明你所指出的四边形是平行四边形．

举一反三

如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 四条边的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 应具备的条件是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

【初步感知】

（1）在点E的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等，请证明；

【深入探究】

（2）取线段 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

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