- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

四川省泸州市2023年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如果Rt△的两直角边长分别为n²-1，2n(n >1)，那么它的斜边长是( )

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为{#blank#}1{#/blank#} m．

如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB.若DE= $\text{[math]}$ EA，EF=4，则CD的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交射线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

问题背景（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

尝试应用（2）如图2，点D是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求证：点F是 $\text{[math]}$ 的中点．

拓展应用（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在 $\text{[math]}$ 外作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________

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