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题型：综合题题类：难易度：普通

江苏省扬州市宝应县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）、网格中 $\text{[math]}$ 的形状是；

（2）、在图1中确定一点D，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等但不成轴对称；

（3）、在图2中确定一点D，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成轴对称；

（4）、在图3中 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上找一个点D，使得它与点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 构成的三角形为等腰三角形．

举一反三

以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.

将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图①，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F，连接DE．

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出DE的长．

如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结DE ．

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