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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省广州市增城区2023年中考数学二模试卷

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 保留痕迹，不要求写作法 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）所作的图形中，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，问线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）

如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF，AD．

如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.当EF=6，BE=4时，CF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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