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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省2023年初中学业水平第二次模拟考试数学试题

如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使△EAC∽△ABC．点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．

（1）、证明：EA=EC；

（2）、证明：FB是⊙O的切线；

（3）、若AD=10，tanC= $\text{[math]}$ ，求EF的长．

举一反三

如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）

如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）

已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= $\text{[math]}$ ．

如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米.某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.

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