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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省珠海市香洲区2023年中考二模数学试卷

小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．

【提出问题】如图所示．球员带球沿直线 $\text{[math]}$ 奔向球门 $\text{[math]}$ ，

探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．

【分析问题】因为线段 $\text{[math]}$ 长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．

如图1，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

（1）、如图1，比较 $\text{[math]}$ 的大小：（用“<”连接起来）．

（2）、如图2，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点A不与点B重合）．证明：当 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 最大．

（3）、【延伸拓展】在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时．证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知锐角△ABC．

在△ABC中，AB=12 $\text{[math]}$ ， AC=13，cos∠B= $\text{[math]}$ ，则BC边长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= $\text{[math]}$ ，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点(不与A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F，D．

如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE²＝DB· DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED= $\text{[math]}$ .

如图，AC为 $\text{[math]}$ 的直径，CD为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点E，BE是 $\text{[math]}$ 的切线.

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