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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省珠海市香洲区2023年中考二模数学试卷

在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线L： $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

（3）、在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；

（4）、若抛物线L与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\text{[math]}$ ），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD

如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0， $\text{[math]}$ ），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A和点C

已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A(-2，0)，直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边)，交y轴于点H

函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.

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