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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系，请说明理由；

（2）、在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 度；

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，请将图3补充完整并直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，过 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 1 的菱形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方)．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=4，AD=3，AC=x，则x的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点．

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