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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市宽城区2023年中考一模数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点N在边 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；当点D与点M的距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 的面积分为3：5两部分时，求t的值．

（4）、作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、点M到 $\text{[math]}$ 的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出t的值．

举一反三

如图(1)，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），以A为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABC，使点C落在第三象限.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 厘米/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点．

如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

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