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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023年中考一模数学试题

已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

（1）、如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；

（2）、如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；

（3）、如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AP的长度．

举一反三

如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，AC=4cm，则DC的长为（）

如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

有矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.如图，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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