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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省江门市新会区2023年中考一模数学试题

在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求 $\text{[math]}$ 的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设 $\text{[math]}$ ．则有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

类似地，请你计算： $\text{[math]}$ ．（直接填计算结果即可）

举一反三

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数： $\text{[math]}$ ；
第2个数： $\text{[math]}$ ；
第3个数： $\text{[math]}$ ；
……第n个数： $\text{[math]}$ ．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则（a+b）⁵={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列式子，并探索它们的规律：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

……

观察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，那么3+3²+3³+…+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁹的个位数字是（）

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-2的差倒数是 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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