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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠阳区2023年中考一模数学试题

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）、若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点M的坐标．

举一反三

若抛物线y=ax²+c与y=2x²的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ）、B（9，5 $\text{[math]}$ ），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

如图，关于x的二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣8）两点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当2≤x≤5时，函数在点C处取得最大值，在点D处取得最小值，求△BCD的面积．

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