- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

吉林省吉林市永吉县2023年九年级第一次中考模拟数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且在第一象限与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、①求此抛物线的函数解析式；②当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 ▲ ；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②在①题的条件下，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、B．

如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

已知二次函数y₁＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

根据学习函数的经验，探究函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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