- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区2022-2023学年第二学期4月九年级数学教学质量检测

【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率(scop)．如图11-1，在△XYZ中，XY＝XZ，顶角X的张率记作 $\text{[math]}$ ，容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义∠α(0°<∠α<180°)的张率，例如，scop60°＝1，scop90°＝ $\text{[math]}$ ，请根据材料，完成以下问题：

如图11-2，P是线段AB上的一动点(不与点A，B重合)，点C，D分别是线段AP，BP的中点，以AC，CD，DB为边分别在AB的同侧作等边三角形△ACE，△CDF，△DBG，连接PE和PG.

（1）、【理解应用】①若等边三角形△ACE，△CDF，△DBG的边长分别为a，b，c，则a，b，c三者之间的关系为；②scop∠EPG＝；

（2）、【猜想证明】如图11-3，连接EF，FG，猜想scop∠EFG的值是多少，并说明理由；

（3）、【拓展延伸】如图11-4，连接EF，EG，若AB＝12，EF= $\text{[math]}$ ，则△EPG的周长是多少？此时AP的长为多少？（可直接写出上述两个结果），

举一反三

平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a $\text{[math]}$ ，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0 ）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2 ，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 2^③ ，读作“2 的圈3 次方”，(-3)¸(-3)¸(-3)¸(-3)记作(－3)^④ ，读作“－3的圈 4次方”，一般地，把 a ¸ a ¸ a，n个a¸ a (a≠0) 记作，读作“a 的圈n次方”．

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1.（1）min{x²﹣1，﹣2}＝{#blank#}1{#/blank#}；（2）若min{x²﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}.

规定一种新运算“△”： $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ （　　）

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a²b+b²c+c²a，其中是完全对称式的是{#blank#}1{#/blank#}．

对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：

将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．

已知点A （2，1）和点B （4，1）．

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