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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省泰安市东平县2022年中考数学一模试题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．

（1）、求证：∠DCF＝∠CAD．

（2）、探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；

（3）、若cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的长．

举一反三

已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．

（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求CF的长和△FCG的面积；
（2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．
（3）当△CG是直角三角形时，求x和y值．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E．

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

①AC⊥DE；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③CD=2DH；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）

如图，AB是直经，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.

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