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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春汽车经济技术开发区2021-2022学年八年级下学期线上教学质量检测数学试题

【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．

平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

我们可以用演绎推理证明这一结论．

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，AB $\text{[math]}$ CD且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．

（2）、【知识应用】如图①，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（3）、【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为7，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

（1）求证：BE⊥CF；

（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；

（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？

（直接写出答案）

已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．

求证：

如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线 $\text{[math]}$ 上，边AD与y轴相交于点E， $\text{[math]}$ =10，则k的值是（）

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（）

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形.

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