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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省绵阳市江油市雁门中学2022-2023学年八年级上学期数学第三次月考测试题

在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE.

（1）、若点D在线段AM上时（如图1），则ADBE（填“＞”、“＜”或“＝”），∠CAM＝度；

（2）、设直线BE与直线AM的交点为O.

①当动点D在线段AM的延长线上时（如图2），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；

②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？若是，请直接写出∠AOB的度数；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）

正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）

如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．

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