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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市介休市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题．经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧．如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上．

（1）、分别求点D，E的坐标．

（2）、如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标．

（3）、在（2）的条件下，P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）、在本题的探究过程中，你感悟到哪些数学思想，请至少写出两条．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点层处.若∠A=22°，则∠BDC等于（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处.若AD＝3，BC＝4，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的中垂线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后与点 $\text{[math]}$ 重合．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点C．点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点F．

（1）填空： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ___________；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；

（4）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点D的坐标．

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