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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省丹东市东港市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若将线段AB经过一次平移后得到对应线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；并直接写出线段AB上的点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含a，b的代数式表示）（不需要在答题卡上画图）；

（2）、直接写出（1）中线段AB经过一次平移得到线段 $\text{[math]}$ 的平移距离；

（3）、若在平面直角坐标系中线段AB关于原点O成中心对称的线段是 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（不需要在答题卡上画图）

举一反三

下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

如图，在△ABC中，tanB= $\text{[math]}$ ，AB=10，AC=2 $\text{[math]}$ ，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数。

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

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