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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省菏泽市2022年中考数学真题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交BA的延长线于点H．

（1）、求证：直线HG是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．

举一反三

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为 ( )

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE={#blank#}1{#/blank#} cm．

在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒．

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在△ABC中，AB=7，AC=4，作∠BAC的外角∠MAC的角平分线交BC的延长线于点D，过点D作AB的平行线交AC延长线于E，则CE的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

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