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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．

（1）、[证明体验]

求证：四边形AECF是菱形．

（2）、[基础巩固]

若AB=8，BC=6，求菱形AECF的边长．

（3）、[拓展延伸]

如图2，在对角线AC上取点G，H，使得四边形EHFG是正方形，若正方形EHFG的边长为 $\text{[math]}$ ，且AE=5CH，求矩形ABCD的面积．

举一反三

如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

根据要求进行计算：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么矩形ABCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）

一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距{#blank#}1{#/blank#}km.

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