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题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

四川省乐山市2022年中考数学试卷

华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.

2.如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明：设CE与DF交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究

（1）、【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.

（2）、【知识迁移】如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

（3）、【拓展应用】如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段AB、AD上，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂ ，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃ ，以此类推…则正方形OB₂₀₁₆B₂₀₁₇C₂₀₁₇的顶点B₂₀₁₇的坐标是（）

如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

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