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题型：综合题题类：真题难易度：困难

陕西省2022年中考数学试卷

（1）、【问题提出】
如图1， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的中线，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）、【问题探究】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点O、E，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、【问题解决】
如图3，现有一块 $\text{[math]}$ 型板材， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ .工人师傅想用这块板材裁出一个 $\text{[math]}$ 型部件，并要求 $\text{[math]}$ .工人师傅在这块板材上的作法如下：

①以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l，与 $\text{[math]}$ 于点E；

③以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .

请问，若按上述作法，裁得的 $\text{[math]}$ 型部件是否符合要求？请证明你的结论.

举一反三

如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．

已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F．

在Rt△ABC与R△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、B相交于作点G，过点交A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H，

如图，有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A ， B ，电信部门要在S区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ， B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)

下列说法错误的是（）

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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