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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市拱墅区2022年九年级中考一模数学试卷

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）.

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，2）和 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式.

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求自变量x的取值范围.

举一反三

抛物线y=a $\text{[math]}$ +bx经过点A(4，0)，B(2，2)，连结OB，AB．

(1)求a、b的值；
(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：{#blank#}1{#/blank#}

设二次函数的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求这个函数的关系式．

一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

如图1，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C ，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E ，与y轴交于点F ．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为D．

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