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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区2022年九年级教学质量检测（二模）数学试题

【综合与实践】如图1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度 $\text{[math]}$ 为8米，宽度 $\text{[math]}$ 为16米．车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米（ $\text{[math]}$ 米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙 $\text{[math]}$ 不少于 $\text{[math]}$ 米．如图2，以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：

（1）、直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标是，抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

（2）、求出这条抛物线的函数表达式；

（3）、根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过米．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

已知抛物线经过三点A(2，6)、B(-1，0)、C(3，0)．

求：

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax²+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝ $\text{[math]}$ ．

如图，O 为坐标原点，点A是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 B， $\text{[math]}$ ，交x轴于点 C．

（1）若点A 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 对应的一次函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

（2）若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点为 D，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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