- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市嵊州市2022年初中毕业生学业评价调测数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），⊙O经过点P，过点P作x轴的平行线交⊙O于点E.

（1）、如图1，求线段OP的长；

（2）、点A为y轴正半轴上的一动点，点B和点A关于直线PE对称，连接PA，PB.直线PA，PB分别交⊙O于点C，D.直线CD交x轴于点F，交直线PE于点G.

①点A运动到如图2位置，连接CE，DE.求证：∠DGP= $\text{[math]}$ ECP.

②在点A运动过程中，当DF=OP时，求点D的坐标.

举一反三

△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求线段EF的长．