- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2022年中考一模数学试题

某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

（1）、经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．

d/米	0	0.6	1	1.8	2.4	3	3.6	4
h/米	0.88	1.90	2.38	2.86	2.80	2.38	1.60	0.88

在d和h这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数；

（2）、在下面的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）、结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度AE为米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 $\text{[math]}$ ，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为米．（精确到0.1米）

举一反三

如图所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？