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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市萧山开发区2022年3月份中考模拟数学试卷（一模）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，

①点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为▲ ；

②求此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点之间的距离；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S_梯形ABDE=9．

若直线y=m（m为常数）与函数y= $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围{#blank#}1{#/blank#}

我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b－ $\text{[math]}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x²+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，其图像经过点(1，8).

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