- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区2022年九年级4月质量检测数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的表达式；

（2）、在 $\text{[math]}$ 轴上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在（2）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴的左侧时，直线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方），且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动到终点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的运动路程最短时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12)，B(16，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

⑴求直线AB的解析式；
⑵求t为何值时，△APQ与△AOB相似？
⑶当t为何值时，△APQ的面积为 $\text{[math]}$ 个平方单位？
⑷当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？