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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2022年三月份中考数学模拟试题

在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 平分圆周角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作DE//AB交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且B是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的直径是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、P是弦 $\text{[math]}$ 下方圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，请探究点P在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．

举一反三

探究与应用．试完成下列问题：

如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 $\text{[math]}$ ．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．

如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙，O交PE于C，且AC平分∠EAP.连接BC，PB：PC＝1：2.

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD交AB于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结AC.

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