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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市第十三中学校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷

勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.如图①是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a，b，斜边长为c，用含a，b，c的代数式表示：

（1）、大正方形的面积为；小正方形的面积为；

（2）、四个直角三角形的面积和为，根据图中面积关系，可列出a，b，c之间的关系式为；

（3）、如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系是；

（4）、如图③直角三角形的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为.

举一反三

如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

大海中某小岛周围10 $\text{[math]}$ 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的某处，由西向东行驶了 $\text{[math]}$ 后到达该岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（ $\text{[math]}$ ≈1.732）．

在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的 $\text{[math]}$ 要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．

已知菱形ABCD的面积是12cm² ，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是{#blank#}1{#/blank#}cm.

在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+ $\text{[math]}$ ，0），对于线段AB和点P给出如下定义：当∠APB＝90°时，称点P为线段AB的“直角视点”.

某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？

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