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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.

（1）、动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.

①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E.

②过点B作BF垂直于AE，垂足为F.

（2）、推理证明：求证AC＝BF.

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在已知的 $\text{[math]}$ 中，按以一下步骤作图：①分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，相交于两点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

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