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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

在学习完第十二章后，刘老师让同学们独立完成识本56页第9题：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AD⊥CE ， BE⊥CE ，垂足分别为D ， E ． AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．

（1）、请你也独立完成这道题；

（2）、待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD ， DE ， BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．

（3）、如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC ， D ， C ， E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意纯角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ ，以原点为中心，将线段 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，则Q的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，作射线CD交BM于点D，且 $\text{[math]}$

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两张凳子的高度之和为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD与BE交于点 $\text{[math]}$ ．现给出以下四个论断：① $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．请从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，写出一个真命题（用序号表示，如①②③ $\text{[math]}$ ④），并给出证明。

真命题：

证明：

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