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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省临沂市临沭县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

（模型感知）

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求证， $\text{[math]}$ ；

（2）、（模型应用）

如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF ，连接BE ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、（类比探究）

在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作 $\text{[math]}$ 于点D ，请直接写出线段AB ， BF与BD之间存在的数量关系．

举一反三

如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝ $\text{[math]}$ BE，AN＝ $\text{[math]}$ AD，则△CMN的形状是（）

如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接三角形，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的交点为M．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ （点D在点M左侧），

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：①矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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