- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：困难

辽宁省盖州市第四中学2021-2022学年八年级10月阶段作业反馈单数学试题

如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= $\text{[math]}$ BD

举一反三

如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=

∠BCD，（2）EF=CF；（3）S_ΔBEC=2S_ΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

如图，已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是对角线，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

求证：

【问题呈现】

如图1， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【问题初探】

（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

【问题引申】

（2）如图2，将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______；

【问题解决】

（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动至与 $\text{[math]}$ 点距离恰好为 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为______．