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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省丹东市2021年中考数学试卷

已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M､N为对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点M、N分别作 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的垂线相交于点E ，垂足分别为F､G ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（　　）

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F.

下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确是（）

如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形.已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M.

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