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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省淄博市周村区（五四制）2021年中考数学一模试卷

如图，P为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，过P作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于M，N．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点F与点C关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

①设 $\text{[math]}$ 的度数为x，求 $\text{[math]}$ 的度数：

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

在△ABC与△A’B’C’中，有下列条件：
① $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ③；④
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有（）组。

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=4，AC=10，则AD=（　　）

已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S_△_ACE= $\text{[math]}$ ，S_△_BDE= $\text{[math]}$ ，则AC={#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

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