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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区部分学校联合2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（点E与点C、D不重合），过点E作FG⊥BE，FG与边AD相交于点F，与边BC的延长线相交于点G．

（1）、BE与FG有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：；

（2）、DF、CG、CE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．

（3）、如果正方形的边长是1，FG＝1.5，直接写出点A到直线BE的距离．

举一反三

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）

我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有　{#blank#}1{#/blank#} 个.

如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ²的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，正方形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，DG⊥EF于点 H.

如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点E，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点D坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积是 4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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