- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省聊城市茌平区、临清市2021年中考数学二模试卷

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．连接AC ， BC ，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m ．

（1）、求此抛物线的表达式；

（2）、过点P作PN⊥BC ，垂足为点N ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）、若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃ ，使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S ，求出满足条件的定值S ．

举一反三

如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，又已知位于 $\text{[math]}$ 轴右侧且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点），且分别交抛物线，线段 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

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