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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2021年数学中考模拟试卷

已知 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作圆交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆内一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②当 $\text{[math]}$ 最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S_P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S_P为线段AP的长度．

图1为点P在⊙O外的情形示意图．

在平面直角坐标系

中，对于任意两点

的“非常距离”，给出如下定义：若

的“非常距离”为

的“非常距离”为

例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BE⊥AC于点E，点O是线段AC上的一点，以AO为半径作圆O交线段AC于点G，设AO=m．

如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE。

如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10.以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E.

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