- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省东营市垦利区2021年中考数学一模试卷

问题探究

（1）、如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B ， D ， E在同一直线上，连接AD ， BD ．

①请探究AD与BD之间的位置关系：；

②若AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，DC＝CE＝ $\text{[math]}$ ，则线段AD的长为；

（2）、拓展延伸

如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD ，连接AD ，当点B ， D ， E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．

举一反三

三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 $\text{[math]}$ ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）

如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到等腰 $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积和的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

【知识技能】

（1）如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到顶点 $\text{[math]}$ 的距离分别为6，10，8，求 $\text{[math]}$ 的度数．

为了解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求得 $\text{[math]}$ ________°．